2021-11-26-动态规划例题题解

2021-11-26 动态规划例题题解.md

@@ -0,0 +1,97 @@
+---
+layout: post
+title: 算法-动态规划
+date: 2021-11-19
+author: 张书翌
+categories:
+    - 数据分析部
+tags:
+    - 动态规划的python实现
+---
+## ***动态规划***
+#### 例题
+一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了编码 ：
+> A => 1   
+> B => 2  
+> ...  
+> Z => 26  
+
+要解码已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。  
+例如，"11106" 可以映射为：  
+* "AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)  
+* "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)  
+
+注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。
+给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。
+题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。  
+
+***  
+#### 题解
+> ### ***Step 1***  
+> Definition of dp[i]  
+> 我们将dp[i]定义为，字符串自0至i号位，有多少种***解码方式***
+>
+> ### ***Step 2***  
+> Set up of ***state transition fumula***  
+> 即 如何用以前dp中 *0到 i-1* 中储存的数据，以求解dp[i]
+> 由于数字位数的特殊性，dp[i]的求解显然需要分类讨论 
+> 比如，若s[i]=="0",则它只能与前一位组合解码
+> 而s[i]为其他时，则有分别解码的可能
+
+* ***Case one***  
+> When ***s[i] == "0"***  
+> 由于它必须与前一位联合解码，所以有：  
+> If ***s[i-1] == "1” or "2"***,  
+>  
+> ***dp[i] = dp[i-2]***  
+> else  
+>  
+> ***dp[i] = 0***
+* ***Case two***  
+> When ***s[i] == "1" or "2" or ... "6"***  
+> 由于它可以单独解码，所以有：  
+> ***dp[i] += dp[i-1]***  
+> 还需要进一步细分，关于s[i]能否与s[i-1]联合解码  
+> ***( i )***   
+>  如果***s[i-1]=="1" or "2"***,   
+>  那么***dp[i] += dp[i-2]***  
+> ***( ii )***  
+>  如果是其他情况，  
+>  那么***dp[i] remain unchanged***
+* ***Case three***  
+> When ***s[i] == "6" or "7" or ... "9"***  
+> 由于它可以单独解码，所以有：  
+> ***dp[i] += dp[i-1]***  
+> 还需要进一步细分，关于s[i]能否与s[i-1]联合解码  
+> ***( i )***   
+>  如果***s[i-1] == "2"***,   
+>  那么***dp[i] += dp[i-2]***  
+> ***( ii )***  
+>  如果是其他情况，  
+>  那么***dp[i] remain unchanged***
+
+***  
+#### 优化部分
+> 由于求解 ***dp[i]*** 只用到了前两位的数据，  
+> 所以使用如下方式，将 ***空间复杂度*** 从O(n) 优化到 O(1) :  
+> 使用滚动数组的形式，具体地，cur,pre1,pre2交错覆盖
+
+
+---
+代码如下：  
+```python
+class Solution:
+    def numDecodings(self, s: str) -> int:
+        n = len(s)
+        s = ' ' + s
+        f = [0] * 3
+        f[0] = 1
+        for i in range(1,n + 1):
+            f[i % 3] = 0
+            a = ord(s[i]) - ord('0')
+            b = ( ord(s[i - 1]) - ord('0') ) * 10 + ord(s[i]) - ord('0')
+            if 1 <= a <= 9:
+                f[i % 3] = f[(i - 1) % 3]
+            if 10 <= b <= 26:
+                f[i % 3] += f[(i - 2) % 3]
+        return f[n % 3]

2021-11-26-动态规划例题题解.md

@@ -0,0 +1,98 @@
+---
+layout: post
+title: 算法-动态规划
+date: 2021-11-19
+author: 张书翌
+categories:
+    - 数据分析部
+tags:
+    - 动态规划的python实现
+---
+## ***动态规划***
+#### 例题
+一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了编码 ：
+> A => 1   
+> B => 2  
+> ...  
+> Z => 26  
+
+要解码已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。  
+例如，"11106" 可以映射为：  
+* "AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)  
+* "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)  
+
+注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。
+给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。
+题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。  
+
+***  
+
+#### 题解
+> ### ***Step 1***  
+> Definition of dp[i]  
+> 我们将dp[i]定义为，字符串自0至i号位，有多少种***解码方式***
+>
+> ### ***Step 2***  
+> Set up of ***state transition fumula***  
+> 即 如何用以前dp中 *0到 i-1* 中储存的数据，以求解dp[i]
+> 由于数字位数的特殊性，dp[i]的求解显然需要分类讨论 
+> 比如，若s[i]=="0",则它只能与前一位组合解码
+> 而s[i]为其他时，则有分别解码的可能
+
+* ***Case one***  
+> When ***s[i] == "0"***  
+> 由于它必须与前一位联合解码，所以有：  
+> If ***s[i-1] == "1” or "2"***,  
+>  
+> ***dp[i] = dp[i-2]***  
+> else  
+>  
+> ***dp[i] = 0***
+* ***Case two***  
+> When ***s[i] == "1" or "2" or ... "6"***  
+> 由于它可以单独解码，所以有：  
+> ***dp[i] += dp[i-1]***  
+> 还需要进一步细分，关于s[i]能否与s[i-1]联合解码  
+> ***( i )***   
+>  如果***s[i-1]=="1" or "2"***,   
+>  那么***dp[i] += dp[i-2]***  
+> ***( ii )***  
+>  如果是其他情况，  
+>  那么***dp[i] remain unchanged***
+* ***Case three***  
+> When ***s[i] == "6" or "7" or ... "9"***  
+> 由于它可以单独解码，所以有：  
+> ***dp[i] += dp[i-1]***  
+> 还需要进一步细分，关于s[i]能否与s[i-1]联合解码  
+> ***( i )***   
+>  如果***s[i-1] == "2"***,   
+>  那么***dp[i] += dp[i-2]***  
+> ***( ii )***  
+>  如果是其他情况，  
+>  那么***dp[i] remain unchanged***
+
+***  
+#### 优化部分
+> 由于求解 ***dp[i]*** 只用到了前两位的数据，  
+> 所以使用如下方式，将 ***空间复杂度*** 从O(n) 优化到 O(1) :  
+> 我们可以使用滚动数组，即cur,pre1,pre2交错覆盖
+
+
+---
+代码如下：  
+```python
+class Solution:
+    def numDecodings(self, s: str) -> int:
+        n = len(s)
+        s = ' ' + s
+        f = [0] * 3
+        f[0] = 1
+        for i in range(1,n + 1):
+            f[i % 3] = 0
+            a = ord(s[i]) - ord('0')
+            b = ( ord(s[i - 1]) - ord('0') ) * 10 + ord(s[i]) - ord('0')
+            if 1 <= a <= 9:
+                f[i % 3] = f[(i - 1) % 3]
+            if 10 <= b <= 26:
+                f[i % 3] += f[(i - 2) % 3]
+        return f[n % 3]