BOJ 2166 다각형의 면적 문제 풀이 추가

computational-geometry/boj-2166/1.analysis.md

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+# 다각형의 면적
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+## 📌 문제 요약
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+2차원 평면상에 N개의 점으로 이루어진 다각형이 있다. 이 다각형의 면적을 구하는 프로그램을 작성하시오.
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+## 🔍 문제 설명
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+* 2차원 좌표 평면 위에 N개의 점이 주어진다
+* 이 점들을 순서대로 이으면 다각형이 된다
+* 다각형의 면적을 구해야 한다
+* 면적은 소수점 아래 둘째 자리에서 반올림하여 첫째 자리까지 출력한다
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+---
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+## 📥 입력 조건
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+* 첫째 줄에 N이 주어진다 (3 ≤ N ≤ 10,000)
+* 다음 N개의 줄에는 다각형을 이루는 순서대로 N개의 점의 x, y좌표가 주어진다
+* 좌표값은 절댓값이 100,000을 넘지 않는 정수이다
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+---
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+## 📤 출력 조건
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+* 첫째 줄에 면적을 출력한다
+* 면적을 출력할 때에는 소수점 아래 둘째 자리에서 반올림하여 첫째 자리까지 출력한다
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+---
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+### 📌 핵심 제약 조건
+
+1. **다각형의 점 순서**
+   - 점들이 주어진 순서대로 이어져야 한다
+   - 점의 순서가 바뀌면 다른 다각형이 될 수 있다
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+2. **좌표 범위**
+   - 모든 좌표는 정수
+   - 범위: -100,000 ~ 100,000
+   - 오버플로우 주의 필요 (int 범위를 넘을 수 있음)
+
+3. **면적 계산**
+   - 다각형이 시계 방향인지 반시계 방향인지에 따라 부호가 달라질 수 있다
+   - 절댓값을 사용하여 항상 양수 면적을 구해야 한다
+
+**예시 분석:**
+```
+예제: 4개의 점
+(0, 0) → (0, 10) → (10, 10) → (10, 0)
+→ 정사각형의 면적 = 10 × 10 = 100
+```
+
+---
+
+## ✨ 예시
+
+### 예시 1
+
+**입력**
+```
+4
+0 0
+0 10
+10 10
+10 0
+```
+
+**출력**
+```
+100.0
+```
+
+**설명**: 
+* 4개의 점 (0,0), (0,10), (10,10), (10,0)로 이루어진 정사각형
+* 면적 = 10 × 10 = 100
+
+### 예시 2 (삼각형)
+
+**입력**
+```
+3
+0 0
+4 0
+2 3
+```
+
+**출력**
+```
+6.0
+```
+
+**설명**: 
+* 3개의 점으로 이루어진 삼각형
+* 밑변 4, 높이 3인 삼각형의 면적 = 4 × 3 / 2 = 6
+
+---
+
+## 📝 정리
+
+이 문제는 **다각형의 면적을 구하는 계산 기하학 문제**로, 신발끈 공식(Shoelace Formula)을 활용하여 해결할 수 있다.
+
+**문제의 특징:**
+- 입력 크기: N개의 점 (3 ≤ N ≤ 10,000)
+- 시간 복잡도 O(N)으로 해결 가능
+- 계산 기하학의 기본 문제로, 다각형 면적 계산을 학습하기에 적합
+
+**핵심 포인트:**
+- 점들을 순서대로 이어서 다각형을 만든다
+- 신발끈 공식을 사용하여 면적을 계산한다
+- 면적은 항상 양수여야 하므로 절댓값을 사용한다
+
+---
+
+## 📚 관련 자료
+
+> 📖 **계산 기하학 개요**: [../computational-geometry.md](../computational-geometry.md)를 참고하여 계산 기하학의 기본 개념과 다각형 면적 계산의 전반적인 이해를 돕습니다.
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