Building dual numbers(Extra task)

[maxkway]

No description provided.

[ev-br]

Максим, как доп задание это 9 "отлично" @pshustov @Alexander-Lukin.

Если про python:

• проверки на тип принято делать if isinstance(...), а не type(..) == ...

• надо бы добавить iadd, imul и т.п.

• dsin, dexp лучше называть просто sin, exp --- юзер сделает from dual import sin, exp

[ev-br]

Развитие темы:

• для вопроса по выбору на экзамене было бы любопытно проверить, что производные аппроксимаций Паде дифференцируются правильно.

• (per aspers ad astra) любопытно было бы сделать прототип dtype. Чтобы иметь numpy массивы с автодифференцированием. По мотивам https://github.com/numpy/numpy-dtypes/tree/master/npytypes/quaternion
  Это намного сложнее, масштаб это проект на семестр на пять з.е. или больше. Результат может оказаться полезным, и точно автор станет широко известен в около-numpy кругах

[maxkway]

Спасибо!
Пару вопросов:
Для перегрузки a**b стоит сразу построить "dualdual" или достаточно "dual{usual dtype}"?
Вопрос в сложности операции (первое использует ln и exp, когда второе реализуется {usual dtype}'м **)

Сейчас совсем не реализованы методы 'округления' и преобразования к int, float.. они нужны/полезны?

[ev-br]

Это разные операции. Возведение в дуальную степень не знаю нужно ли где-то в приложениях. Округление... Тоже, пока нет нужды, и не нужно.

[maxkway]

Спасибо, @ev-br !
Пару вопросов:

3. Про Паде не очень понял..

• беру голоморфную функцию(и) в точке z_0
• получаю несколько(одной хватит) аппроксимаций [m/n] для неё
• строю на графике 'настояющую' производную функции и рядом дуальную часть простой подстановки в полученную аппроксимацию (на другом subplot строю для этих же [m,n] аппроксимацию и 'настоящую' функцию - контроль качества аппроксимации а не нашего метода)
  Таков план?

4. dtype по мотивам = смотреть в код на Си(довольно старый) и пытаться понять что происходит, или Вы подскажете где можно про это 'почитать'? (Наивное гугление ни к чему не привело, возможно из-за скудного английского:( )

[ev-br]

3. Примерно. Вопрос: если взять паде-апрроксимант для синуса, подставит в него дуальные числа с единичной мнимой частью, получится ли нечто похожее на косинус, т.е. производную синуса? Как численно, так и аналитически хорошо бы проверить.

4. Да. Есть улучшение (в issues репозитория ссылки), но там много наворотов, я не уверен, что будет понятнее.

В numpy идёт работа по существенной переработке, см https://numpy.org/neps/nep-0040-legacy-datatype-impl.html и nep 41, но это пока светлое будущее