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Optique/007-Faisceaux gaussiens/Q007-002.md

@@ -11,3 +11,37 @@ Les astronautes américains d’Apollo 11,14 et 15 de même que les soviétiques
 
 ### Réponse
 
+\begin{enumerate}[label = \alph*)]
+    \item Écrivez l’inverse du rayon complexe 1/q du faisceau sur la lune
+        \begin{proof}[\textbf{Solution.}]\:\\
+            L'équation est 
+                \begin{align*}
+                    \frac{1}{q_{\text{lune}}}= \frac{1}{R(z)}- \frac{j\lambda}{\pi W(z)^2} &= \frac{1}{384 \: 467 \times 10^3}- \frac{(532\times 10^{-9})j}{\pi (3\times 10^3)^2} \\\\ &\boxed{\approx 2.601\times 10^{-9} - 1.8816 \times 10^{-14}j}
+                \end{align*}
+            On va utiliser la version non-approximée de l'équation pour la partie b).
+        \end{proof}\:\\
+
+
+
+    \item Quelle est la largeur (largeur gaussienne 1/e en champ électrique) du faisceau original sur la terre?
+        \begin{proof}[\textbf{Solution.}]\:\\
+            Sachant que
+                \begin{align*}
+                    q_{\text{lune}} = \frac{1}{q_{\text{lune}}} \cdot \frac{q_{\text{lune}}^*}{q_{\text{lune}}^*} \approx \boxed{ 384467 + 2.781i \:[\text{km}]}
+                \end{align*}
+            Alors,
+                \begin{align*}
+                     q_{\text{Terre}} = q_{\text{lune}} -R_o \approx  \boxed{2.781i \:[\text{km}]}
+                     \qq \qq [ q_{\text{Terre}} \equiv q_{\text{T}}]
+                \end{align*}
+            Ainsi,    
+                \begin{align*}
+                    \frac{1}{q_{\text{T}}}&= \frac{1}{R(\text{T})}- \frac{i\lambda}{\pi W_\text{T}^2}
+                \end{align*}
+                \begin{align*}
+                    \Lr \qq\qq \frac{-i}{2.781} &= - \frac{i\lambda}{\pi W_\text{T}^2} \\\\
+                    \Lr \qq \qq W &= \sqrt{\frac{2.781\lambda}{\pi}} \approx \boxed{2.170 \: [\text{cm}]}
+                \end{align*}
+        \end{proof}\:\\
+
+\end{enumerate}