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Optique/002-Optique Geometrique/Q002-012.md

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 Quelle est la position de l’image si un objet est placé à $f/2$ devant une lentille de distance focale  $f$ ? L’image est-elle virtuelle ou réelle ? 
 
 ### Réponse
+Solution 1:\\
+Le problème peut être fait avec la formule simple d'une lentille mince :
+\begin{equation}
+    \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_o} = \frac{1}{f} 
+\end{equation}
+Où $d_o=\frac{f}{2}$. On a donc $-\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i}$ et on trouve $d_i=-f$. L'image est donc virtuelle, du même côté de la lentille que l'objet.
 
+Solution 2:\\
+Le problème peut être écrit avec les matrices de déplacement de chaque côté de la lentille et avec la matrice d'une lentille mince.
+\\
+$$\left(\begin{matrix}1&\frac{f}{2}\\0&1\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix}1&0\\-\frac{1}{f}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&d_i\\0&1\end{matrix}\right)$$\\
+$$\left(\begin{matrix}1-\frac{1}{2}&\frac{f}{2}\\ -\frac{1}{f}&1\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix}1&d_i\\0&1\end{matrix}\right)$$\\
+$$\left(\begin{matrix}0.5&0.5d_i+0.5f\\-\frac{1}{f}&-\frac{d_i}{f}+1\end{matrix}\right)$$\\
+Puisqu'on a un système imageant, on sait que l'élément B de la matrice égal 0. On a donc $0.5d_i +0.5f = 0$. On obtient $d_i = -f$. Cela signifie que l'image obtenue est virtuelle et au foyer du même côté que l'objet.