Operator Representation Module

English

This module provides a symbolic and symmetry-adapted construction of operator matrices between quantum states transforming under irreducible representations (irreps) of the $C_{nv}$ point groups.

Key Functionalities

1. operator

operator(n, opsymmetry, s1, s2, nvarsym, max_order) -> np.ndarray[tuple[Operator, Operator]]

Description: Constructs the matrix representation of an operator with symmetry opsymmetry, acting between two quantum states of symmetries s1 and s2, using all symmetry-allowed invariants and monomials up to a given max_order.

• n: integer ($C_{nv}$ group order)
• opsymmetry: Symmetry object (A1, A2, B1, B2, or E)
• s1, s2: Symmetry objects representing the state symmetries
• nvarsym: list[int], number of variables of each symmetry (indexed as [A1, A2, B1, B2, E_1, E_2, ...])
• max_order: maximum polynomial order

Returns: A 2x2 or 1x1 array of tuples (A_x, A_y), where each A_x, A_y is an Operator object representing the X and Y components of the operator matrix.

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2. A_x

A_x(n, opsymmetry, s1, s2, max_order) -> Operator

Description: Generates the $X$-component of the symbolic operator matrix using selection rules dictated by the $C_{nv}$ symmetry.

Returns an Operator object representing the symmetry-allowed expansion in $X$ for the given transition.

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3. A_y

A_y(n, opsymmetry, s1, s2, max_order) -> Operator

Description: Generates the $Y$-component of the symbolic operator matrix using the $C_{nv}$ symmetry.

Returns an Operator object representing the symmetry-allowed expansion in $Y$.

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4. Operator.compile

Operator.compile() -> str

Description: Compiles an Operator into a CSV-like text format containing:

• Operator and state symmetries
• Variable counts per irrep
• Definitions of pseudovariables (combinations of fundamental ones)
• Monomial expansions for X and Y components

This textual format can be used for interfacing with external computational tools or storing symbolic representations.

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Français

Ce module permet la construction symbolique d'opérateurs agissant entre états quantiques, en tenant compte des symétries ponctuelles $C_{nv}$.

Fonctionnalités principales

1. operator

operator(n, opsymmetry, s1, s2, nvarsym, max_order) -> np.ndarray[tuple[Operator, Operator]]

Description : Construit la matrice de l'opérateur de symétrie opsymmetry entre deux états de symétries s1 et s2, à l'aide de tous les invariants et monômes compatibles jusqu'à un ordre maximal max_order.

• n : entier correspondant au groupe $C_{nv}$
• opsymmetry : objet Symmetry (A1, A2, B1, B2 ou E)
• s1, s2 : objets Symmetry décrivant la symétrie des états
• nvarsym : liste d'entiers donnant le nombre de variables par irrep ([A1, A2, B1, B2, E_1, E_2, ...])
• max_order : ordre maximal du développement

Retourne : Un tableau 2x2 (ou 1x1 si les états sont identiques) de couples (A_x, A_y), où A_x et A_y sont des objets Operator contenant les matrices d'opérateurs en $X$ et $Y$.

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2. A_x

A_x(n, opsymmetry, s1, s2, max_order) -> Operator

Description : Génère la composante $X$ de la matrice de l'opérateur à partir des règles de sélection imposées par le groupe $C_{nv}$.

Retourne un objet Operator contenant l'expansion symbolique selon $X$.

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3. A_y

A_y(n, opsymmetry, s1, s2, max_order) -> Operator

Description : Génère la composante $Y$ de la matrice de l'opérateur à partir des contraintes de symétrie.

Retourne un objet Operator contenant l'expansion symbolique selon $Y$.

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4. Operator.compile

Operator.compile() -> str

Description : Compile un objet Operator en un format texte de type CSV contenant :

• Les symétries de l'opérateur et des états
• Le nombre de variables par représentation irréductible
• La définition des pseudo-variables
• Les composantes X et Y en monômes

Ce format est adapté pour l'exportation, la sauvegarde ou une lecture par des outils externes.

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Authors / Auteurs

• Elie DUMONT
• David WILLIAMS
• Alexandra VIEL

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License / Licence

MIT

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