近似比例计算器

将任意数值对转化为最简整数比的轻量级工具，支持Tkinter图形界面与命令行双模式运行。

功能特点

• 双模式支持：自动检测环境，优先启动Tkinter GUI（自动置顶），CLI模式作为可靠后备
• 误差可视化：精确显示每个候选比例与原始数据比值的误差
• 智能推荐低位：部分情况下，优先推荐简洁的一位数比例（如 3:4、5:6）
• 极限处理：对“畸形”数值启用“极限模式”，直接输出1:xxxx或者xxxx:1
• 零依赖：纯Python+Tkinter（可选）标准库实现，可无需额外安装

快速开始

方式一：图形界面（推荐）

python 近似比例计算器.py

方式二：命令行模式

python 近似比例计算器.py --cli

使用示例（GUI）

输入：1920 1080
输出：

近似比例1【16:9】
     误差=0
近似比例2【105:59】
     误差≈0.00188324
近似比例3【103:58】
     误差≈0.00191571
近似比例4【89:50】
     误差≈0.00222222
近似比例5【87:49】
     误差≈0.00226757
...

输入：801 6000
输出：

一位数比例【1:8】
     误差≈0.00850000
——————————
近似比例1【2:15】
     误差≈0.00016667
近似比例2【7:52】
     误差≈0.00111538
近似比例3【7:53】
     误差≈0.00142453
近似比例4【5:37】
     误差≈0.00163514
近似比例5【5:38】

输入：1145 141919810
输出：

特殊比例【1:123947】
     误差<0.00000001

⚠警告：超出常规搜索范围。
因此，程序将较小值设为1，
据此计算最优的近似比例。

注意：可能不是最近似的值。

配置参数

在脚本开头可自定义以下参数：

参数	说明	默认值	建议范围
MAX_DENOMINATOR	搜索范围上限（分母最大值）	64	10-10000
SINGLE_DIGIT_THRESHOLD	一位数比例优先的误差阈值	0.01	按需修改，推荐保持默认

调整原则：

• 增大 MAX_DENOMINATOR 可获得更低误差的比值数对，但计算时间增加，且输出的比值数对的位数可能会增加
• 增大 SINGLE_DIGIT_THRESHOLD 更容易显示简洁比例

技术原理

1. 穷举搜索：在 [1, MAX_DENOMINATOR] 范围内枚举所有互质分数
2. 误差计算：error = |num/den - a/b|
3. 结果排序：按误差从小到大返回前5组最简比例