Uma consideração importante no estudo de transferência de calor é a de determinar a distribuição de temperatura assintótica de uma placa fina quando a temperatura em seu bordo é conhecida. Suponha que a placa na Figura 2 represente uma seção transversal de uma barra de metal, com fluxo de calor desprezível na direção perpendicular à placa. Sejam T1, T2, ... T6, as temperaturas em seis vértices interiores do reticulado da Figura 1. A temperatura num vértice é aproximadamente igual à média dos quatro vértices vizinhos mais próximos - à esquerda, acima, à direita e abaixo. Por exemplo,
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| Figura 1. Temperatura em seis vértices interiores do reticulado |
a) Escreva um sistema de seis equações cuja solução forneça estimativas para as temperaturas
b) Resolva o sistema linear obtido em a) pelo método de fatoração LU
Fonte: Lay, D. C., Lay, S. R., McDonald, J. J. Álgebra Linear e Suas Aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2000.