Problema proposto

(Fonte: FONTE, André. Input-Output de Leontief: Aplicações da álgebra linear. Lisboa: 2021.)

Considera-se o seguinte quadro econômico: 3 setores industriais interdependentes ocupados da produção de um único tipo de produto. Sejam eles o produto A, o produto B e o produto C, produzidos pelas indústrias A, B e C, respectivamente. Para a produção de cada produto, a respectiva indústria necessita gastar não só uma certa quantidade dos outros dois produtos, como também parte da sua própria produção. Assim, supõe-se o seguinte cenário:

		Insumo
Produto		A	B	C
A		0.10	0.10	0.40
B		0.40	0.20	0.10
C		0.20	0.40	0.05

Estas indústrias estão inseridas num cenário econômico aberto, ou seja, estão sujeitas às exigências do mercado e a sua produção é dependente destas. Considera-se que o mercado pretende ser fornecido com $400$ unidades monetárias do produto $A$, $200$ do produto $B$ e $100$ do produto $C$. Esses valores são representados pelo vetor $𝑑$ (do inglês demand):

$$ d = \begin{bmatrix} 400 \ 200 \ 100 \end{bmatrix} $$