Controle de um Sistema de Dois Tanques

📌 Objetivo do Projeto

O objetivo deste projeto é projetar um controlador para um sistema composto por dois tanques de água interconectados. A meta é regular o nível de água no segundo tanque (h₂) para um valor de referência desejado, manipulando a vazão de entrada (u) no primeiro tanque.

O sistema será linearizado em torno de um ponto de operação específico para facilitar o projeto de um controlador linear.

---

⚙️ Especificações e Requisitos de Projeto

O controlador deve atender aos seguintes critérios de desempenho ao operar próximo ao ponto de equilíbrio especificado e rastrear uma referência degrau.

🔹 Ponto de Equilíbrio para Linearização

• Altura no Tanque 1 (h₁): 0,6 m
• Altura no Tanque 2 (h₂): 0,3 m

🔹 Desempenho para um Degrau de Referência de 0,8 m

• Sobressinal Máximo (MS): < 5%
• Tempo de Assentamento (tₛ): < 8 segundos
• Erro em Regime Permanente: Zero para referências do tipo degrau

---

📊 Visão Geral do Sistema

O sistema de dois tanques é composto por:

1. Tanque 1 – recebe uma vazão de entrada controlada (u).
2. Tanque 2 – recebe água do Tanque 1 e representa a variável controlada (h₂).

O problema de controle busca garantir rastreamento preciso e rejeição de perturbações, atendendo a todos os requisitos de desempenho transitório e de regime permanente.

📐 Modelo Linearizado

As equações linearizadas em torno do ponto de equilíbrio são:

$$ h1' = 20 \cdot \Delta u - 0.081 \cdot \Delta h1 + 0.081 \cdot \Delta h2 $$

$$ h2' = 0.081 \cdot \Delta h1 - 0.162 \cdot \Delta h2 $$

Com:

• $\Delta u = u - u_{equilíbrio}$
• $\Delta h1 = h1 - h1_{equilíbrio}$
• $\Delta h2 = h2 - h2_{equilíbrio}$

---

📉 Função de Transferência

Aplicando a transformada de Laplace e isolando a função de transferência $G = \frac{\Delta H2}{\Delta U}$, obtém-se:

$$ G(s) = \frac{1.62}{s^2 + 0.243s + 0.006} $$