250205-放苹果（盘子相同）

21006/2400011491.md

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+# 状态: [Accepted](http://xzmdsa.openjudge.cn/2025hw2/solution/48650678/)
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+基本信息
+#:48650678
+题目:250205
+提交人:2400011491王思杰(24n2400011491)
+内存:3580kB
+时间:27ms
+语言:Python3
+提交时间:2025-03-21 10:11:04
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+## 解题思路
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+当有j个苹果，i个盆时：
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+1、如果j <i，即苹果比盆还少，那分布方式和只有i-1个盆是一样的。
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+~~~
+dp[i][j] = dp[i][j-1]
+~~~
+
+2、如果j >=i，此时的分布方式为两种情况——是否所有的盆里都有苹果。则此时系统的分布方式为只有i-1个盆时的分布方式和所有盆里都预先放一个苹果的分布方式相加
+
+ ~~~
+ dp[i][j] = dp[i][j-1]+ dp[i-j][j]
+ ~~~
+
+当j =i时，此时会出现0个苹果的分布方式——1种。
+
+但0个苹果的分布其实是不会出现的，所以我让代码中的i, j都对应i+1，j+1个盆，苹果。这样就减少了空间复杂度。
+
+为了处理动态规划过程中会出现的0个苹果的情况，我特地在转移方程中额外加了i =j的判断
+
+~~~
+dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
+~~~
+
+## 遇到的坑
+
+如果像我一样i 和j 都从对应i+1，j+1，在i-j时就会出现零点偏移的现象——当i-j=0时，会索引到1个盆而不是0个盆。所以要额外减1.

21006/2400011491.py

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+m,n =map(int,input().split())
+dp = [[0 for i in range(n)] for j in range(m)]
+
+for j in range(n):
+    for i in range(m):
+        if i==0 or j==0:
+            dp[i][j] = 1
+        elif i < j:
+            dp[i][j] = dp[i][j-1]
+        elif i ==j:
+            dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
+        else:
+            dp[i][j] = dp[i][j-1]+ dp[i-j-1][j] #i,j的都是0对应1，在相减时要额外减1
+
+print(dp[m-1][n-1])

21006/README.md

@@ -0,0 +1,39 @@
+## 250205:放苹果（盘子相同）
+
+- [查看](http://xzmdsa.openjudge.cn/2025hw2/250205/)
+- [提交](http://xzmdsa.openjudge.cn/2025hw2/250205/submit/)
+- [统计](http://xzmdsa.openjudge.cn/2025hw2/250205/statistics/)
+- [提问](http://xzmdsa.openjudge.cn/2025hw2/clarify/250205/)
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+- 总时间限制: 
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+  65536ms
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+- 单个测试点时间限制: 
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+  65535ms
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+- 内存限制: 
+
+  65535kB
+
+- 描述
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+  把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。  
+
+- 输入
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+  苹果个数m 和盘子个数n(0<=M，1<=N<=10)
+
+- 输出
+
+  不同的放法数目
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+- 样例输入
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+  `7 3`
+~~~
+- 样例输出
+~~~
+  `8`
+~~~