Компьютерное моделирование динамических систем

Практические задания по дисциплине "Компьютерное моделирование динамических систем", 1 курс магистратуры, направление МОАИС, фак-т МатМех, СПбГУ; преподаватель — Ампилова Н. Б. Репозиторий содержит решения практических заданий по моделированию динамики и хаотических/фрактальных структур.

1. Краткое описание

Практические задания:

1. Обратные итерации (инвариантные множества)
2. (опционально) Неподвижные точки, цикл 2
3. Множество Мандельброта
4. Инвариантное множество (2-й порядок)
5. Орбиты Ньютона (периоды)
6. Логистическая решётка
7. (дополнительно) Треугольник Серпинского

Папки ex1–ex6 — решения практических заданий №1–6. В каждой папке есть запускаемый скрипт/ноутбук и папка для сохранения результатов.

2. Практические задания

1. Построить приближения к инвариантным множествам отображения методом обратных итераций

2*. Найти неподвижные точки отображения и определить тип их устойчивости в предположении, что (точка 0 является параболической неподвижной точкой). Найти цикл периода 2. Построить приближение к инвариантному множеству

3. Построить множество Мандельброта для отображения

4. Построить приближения к инвариантному множеству дискретной системы 2 порядка методом итераций отрезка (отображения можно брать из списка программы WInSet)

5. Найти приближения к периодическим орбитам функции Ньютона для функции для значений параметра:

• A = 0.310 + 1.620i (период 2)
• A = 0.275 + 1.650i (период 4)

6. Реализовать модель логистической решетки

3. Технические решения и используемые технологии

Технологии:

• Python 3, Jupyter Notebook
• NumPy
• Matplotlib
• Pillow (PIL)

Технические детали:

• Дискретизация области через NumPy и итерации в комплексной плоскости с порогом выхода |z| > 2.
• Отрисовка через Pillow: создание холста и прямая запись пикселей; подписи через ImageDraw/ImageFont.
• Реалтайм-визуализация через Matplotlib (imshow, интерактивный режим ion/pause/flush_events).
• Логистическая решётка: среднее четырёх соседей, периодические границы (индексация по модулю), насыщение значений в [0, 1].
• Чтение данных из текстовых файлов через NumPy (loadtxt).

4. Запуск

git clone https://github.com/ExP98/Computer-Modeling-of-Dynamical-Systems.git
cd Computer-Modeling-of-Dynamical-Systems
cd exN && python script.py    # для скриптов
# или открыть соответствующий .ipynb в Jupyter

5. Обратная связь и лицензия

• Вопросы и предложения: Issues
• Решения и улучшения: Pull Request
• Лицензия: Apache-2.0