DOC: description and test for boundary condition

docs/source/Advanced/boundary/boundary.rst

@@ -0,0 +1,29 @@
+:author: 朱邓达
+:date: 2025-01-08
+
+顶底界面的边界条件
+=====================
+
+默认情况下，一维层状模型的顶界面为 **自由边界** ，即过 z 平面的牵引力为 0；
+底界面为 **半无限空间** ，其对应模型文件的最后一行。
+
+自版本 0.15.0 起， **PyGRT** 支持设置顶底界面的边界条件，可设置为 **自由边界，刚性边界和半无限空间** ， 公式推导详见 :doc:`/Formula/boundary` ，示例详见 :doc:`/Gallery/ex16/ex16` 。
+为了不改变默认的模型输入，顶、底界面对边界条件的处理会有些区别，详见以下示意图。
+
+.. figure:: plot_boundary.svg
+    :align: center
+
+通过以下可选参数，可设置顶底界面的边界条件。
+
+.. tabs::
+
+    .. group-tab:: C 
+
+        详见 :doc:`/Module/greenfn` 和 :doc:`/Module/static_greenfn` 模块的 **-B** 选项。
+
+    .. group-tab:: Python
+
+        :func:`PyModel1D() <pygrt.pymod.PyModel1D>` 创建模型时可设置边界条件：
+
+        + ``topbound:Literal['free', 'rigid', 'halfspace']`` 顶层边界条件
+        + ``botbound:Literal['free', 'rigid', 'halfspace']`` 底层边界条件

docs/source/Formula/boundary.rst

@@ -0,0 +1,90 @@
+:author: 朱邓达
+:date: 2026-01-07
+
+自由边界和刚性边界的反射系数
+============================================
+
+本质上与  |yao2026| 中推导顶层的自由界面反射系数的过程基本一致，只是替换了相应的矩阵表达式。
+
+具体而言， 以动态 P-SV 为例，
+
++ 自由边界满足过 z 平面的牵引力为 0， 即
+
+.. math::
+
+    \begin{bmatrix}
+    q_m \\
+    w_m \\
+    0 \\
+    0 \\
+    \end{bmatrix} = 
+    \begin{bmatrix}
+    k   &   b   &   k  &  -b \\
+    a   &   k   &  -a  &  k  \\
+    2\mu\Omega & 2k\mu b & 2\mu\Omega & -2k\mu b \\
+    2k\mu a & 2\mu\Omega & -2k\mu a & 2\mu\Omega \\
+    \end{bmatrix} 
+    \begin{bmatrix}
+    \phi_m^- \\
+    \psi_m^- \\
+    \phi_m^+ \\
+    \psi_m^+ \\
+    \end{bmatrix}
+
++ 刚性边界满足位移为 0 ，即
+
+.. math::
+
+    \begin{bmatrix}
+    0 \\
+    0 \\
+    \sigma_{Rm} \\
+    \tau_{Rm} \\
+    \end{bmatrix} = 
+    \begin{bmatrix}
+    k   &   b   &   k  &  -b \\
+    a   &   k   &  -a  &  k  \\
+    2\mu\Omega & 2k\mu b & 2\mu\Omega & -2k\mu b \\
+    2k\mu a & 2\mu\Omega & -2k\mu a & 2\mu\Omega \\
+    \end{bmatrix} 
+    \begin{bmatrix}
+    \phi_m^- \\
+    \psi_m^- \\
+    \phi_m^+ \\
+    \psi_m^+ \\
+    \end{bmatrix}
+
+根据以上结果为 0 的表达式，可以构建出以下关系：
+
++ 对于顶层界面的 z+ 侧
+
+.. math::
+
+    \begin{bmatrix}
+    \phi_m^+ \\
+    \psi_m^+ \\
+    \end{bmatrix} = 
+    \mathbf{R}_U 
+    \begin{bmatrix}
+    \phi_m^- \\
+    \psi_m^- \\
+    \end{bmatrix}
+
++ 对于底层界面的 z- 侧
+
+.. math::
+
+    \begin{bmatrix}
+    \phi_m^- \\
+    \psi_m^- \\
+    \end{bmatrix} = 
+    \mathbf{R}_D 
+    \begin{bmatrix}
+    \phi_m^+ \\
+    \psi_m^+ \\
+    \end{bmatrix}
+
+
+具体公式我使用 `SymPy <https://www.sympy.org/>`_ 做了推导，相应的 ``.ipynb`` 文件如下，以供读者参考。
+
+:download:`boundary_condition.ipynb` （ :doc:`预览 <boundary_condition>` ）