오일러 각의 짐벌락 현상에 대해 질문드립니다. #35
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안녕하세요. 짐벌락 현상에 대해서 질문하려고 합니다. 짐벌락 현상은 오일러 각을 적용시켰을 때 한 축의 자유도를 잃는다고 표현하는데, 직관적으로는 잘 이해가 되지 않아서요.
'오일럭 각은 하나의 회전을 각 축에 대한 세 번의 회전을 통해 표현한다.' 여기까지는 문제가 없었는데, 피치(x축)를 +-90도 회전시키면 요(y축)에 롤(z축)이 종속되어 축의 자유도를 잃는다는게 이해가 되지 않습니다. 회전이라는 것은 강체 변환이고 강체 변환은 각 기저벡터가 직교를 이룬다고 알고 있는데, 어떻게 회전을 통해 기저벡터가 겹칠 수 있는건지 머리가 아픕니다.
기하학적으로는 이해가 안되어서 수식으로 먼저 이해해보고자 책에서 기술한 회전행렬을 통한 수학적인 증명을 봤습니다. 실제로 z축의 기저벡터가 y축의 기저벡터와 선형 종속적인 관계가 되더라구요. 그런데 이러면 회전행렬은 강체 변환이라는 근본적인 전제가 부정되는거 아닌가요? 아니면 오일러 각의 표현 방식이 하나의 회전을 세 개의 '회전'으로 나누는게 아니라 세 '단계'로 표현하는건가요? 여기서도 증명을 통해 결과는 봤으나 이해가 되지 않았습니다. 게다가 축이 종속된다는 것은 차원이 줄어든다는거 아닌가요?
그래서 짐벌이라는 장치를 통해서 실제로 눈으로 이해하려했습니다. 그런데 짐벌이라는 장치는 가장 안쪽 고리의 회전은 독립적이고 중간 고리의 회전은 안쪽 고리와 종속적이며, 마지막 고리의 회전은 나머지 고리들과 종속적이였습니다. 이는 강체 성질을 가지고 있다고 볼 수 없고 왜 이 장치가 예시로써 사용될 수 있는지 모르겠습니다. 이 장치가 오일러 각이 야기하는 짐벌락을 표현하는거라면, 오일러 각이 세 번의 '회전'의 합성을 통해 만들어진다는게 맞는걸까요?
최대한 제 이해의 흐름을 나타내고자 했습니다. 너무 길게 써서 죄송하지만 알려주실 수 있는 부분 알려주시면 잘 배워가도록 하겠습니다. 감사합니다.