From 7afb65952bb1a7ecd29e7e54a9b7970f9387964a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: THLAP-boop <62082090+THLAP-boop@users.noreply.github.com>
Date: Wed, 11 Mar 2020 19:56:09 -0400
Subject: [PATCH] Update Q001-005.md

---
 Optique/001-Ondes/Q001-005.md | 23 +++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 23 insertions(+)

diff --git a/Optique/001-Ondes/Q001-005.md b/Optique/001-Ondes/Q001-005.md
index 42c0ea2..d04c9e1 100644
--- a/Optique/001-Ondes/Q001-005.md
+++ b/Optique/001-Ondes/Q001-005.md
@@ -7,3 +7,26 @@
 Montrez qu’une onde plane $\mathbf{E}\left( \mathbf{r}, t\right) = \mathbf{E}_\circ e^{i \left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t\right) }$ est une solution de l’équation d’onde.
 
 ### Réponse
+On peut vérifier que $Re(E_{0} e^{i(kx-\omega t)})$ est une solution de cette équation d'ondes.
+
+\begin{equation*}
+    Re(E_{0} e^{i(kx-\omega t)}) &= E_{0} cos(kx -\omega t)    
+\end{equation*}
+
+\begin{equation*}
+    \nabla^2 (E_{0} cos(kx -\omega t)) - \mu_{0} \epsilon \frac{d^2 (E_{0} cos(kx -\omega t))}{dt^2} = 0\\
+\end{equation*}
+
+\begin{equation*}
+    \frac{d^2 (E_{0} cos(kx -\omega t))}{dx^2} - \mu_{0} \epsilon \frac{d^2 (E_{0} cos(kx -\omega t))}{dt^2} = 0\\
+\end{equation*}
+
+\begin{equation*}
+    E_{0} (-k^2 cos(\omega t - kx)) - \mu_{0} \epsilon E_{0} (- \omega^2 cos(\omega t - kx)) = 0\\
+\end{equation*}
+
+\begin{equation*}
+ -k^2  + \mu_{0} \epsilon \omega^2 = 0\\
+\end{equation*}
+
+Ainsi, considérant que $k = \frac{\omega}{\sqrt{\mu_{0} \epsilon}}$, nous pouvons affirmer que $Re(E_{0} e^{i(kx-\omega t)})$ est une solution de l'équation d'onde.