From 1d04b2e4ba6e0b8e10c32983aa1c94fe06176f3e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: THLAP-boop <62082090+THLAP-boop@users.noreply.github.com>
Date: Fri, 13 Mar 2020 17:07:54 -0400
Subject: [PATCH] Update Q002-012.md

---
 Optique/002-Optique Geometrique/Q002-012.md | 13 +++++++++++++
 1 file changed, 13 insertions(+)

diff --git a/Optique/002-Optique Geometrique/Q002-012.md b/Optique/002-Optique Geometrique/Q002-012.md
index f8acbdb..567ad14 100644
--- a/Optique/002-Optique Geometrique/Q002-012.md	
+++ b/Optique/002-Optique Geometrique/Q002-012.md	
@@ -5,6 +5,19 @@
 Quelle est la position de l’image si un objet est placé à $f/2$ devant une lentille de distance focale  $f$ ? L’image est-elle virtuelle ou réelle ? 
 
 ### Réponse
+Solution 1:\\
+Le problème peut être fait avec la formule simple d'une lentille mince :
+\begin{equation}
+    \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_o} = \frac{1}{f} 
+\end{equation}
+Où $d_o=\frac{f}{2}$. On a donc $-\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i}$ et on trouve $d_i=-f$. L'image est donc virtuelle, du même côté de la lentille que l'objet.
 
+Solution 2:\\
+Le problème peut être écrit avec les matrices de déplacement de chaque côté de la lentille et avec la matrice d'une lentille mince.
+\\
+$$\left(\begin{matrix}1&\frac{f}{2}\\0&1\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix}1&0\\-\frac{1}{f}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&d_i\\0&1\end{matrix}\right)$$\\
+$$\left(\begin{matrix}1-\frac{1}{2}&\frac{f}{2}\\ -\frac{1}{f}&1\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix}1&d_i\\0&1\end{matrix}\right)$$\\
+$$\left(\begin{matrix}0.5&0.5d_i+0.5f\\-\frac{1}{f}&-\frac{d_i}{f}+1\end{matrix}\right)$$\\
+Puisqu'on a un système imageant, on sait que l'élément B de la matrice égal 0. On a donc $0.5d_i +0.5f = 0$. On obtient $d_i = -f$. Cela signifie que l'image obtenue est virtuelle et au foyer du même côté que l'objet.