From 95253ea0f481dd3b65c78dd0caadc473a99416c6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: TonitaN Date: Wed, 28 Jan 2026 12:38:04 +0300 Subject: [PATCH 1/3] Dummy --- ...\321\217 \320\273\320\265\320\274\320\274\321\213 \320\256.md" | 0 1 file changed, 0 insertions(+), 0 deletions(-) create mode 100644 "\320\237\321\200\320\260\320\272\321\202\320\270\320\272\320\260/\320\240\320\260\320\267\320\261\320\276\321\200 \320\267\320\260\320\264\320\260\321\207/\320\236\321\201\320\276\320\261\320\265\320\275\320\275\320\276\321\201\321\202\320\270 \320\277\321\200\320\270\320\274\320\265\320\275\320\265\320\275\320\270\321\217 \320\273\320\265\320\274\320\274\321\213 \320\256.md" diff --git "a/\320\237\321\200\320\260\320\272\321\202\320\270\320\272\320\260/\320\240\320\260\320\267\320\261\320\276\321\200 \320\267\320\260\320\264\320\260\321\207/\320\236\321\201\320\276\320\261\320\265\320\275\320\275\320\276\321\201\321\202\320\270 \320\277\321\200\320\270\320\274\320\265\320\275\320\265\320\275\320\270\321\217 \320\273\320\265\320\274\320\274\321\213 \320\256.md" "b/\320\237\321\200\320\260\320\272\321\202\320\270\320\272\320\260/\320\240\320\260\320\267\320\261\320\276\321\200 \320\267\320\260\320\264\320\260\321\207/\320\236\321\201\320\276\320\261\320\265\320\275\320\275\320\276\321\201\321\202\320\270 \320\277\321\200\320\270\320\274\320\265\320\275\320\265\320\275\320\270\321\217 \320\273\320\265\320\274\320\274\321\213 \320\256.md" new file mode 100644 index 0000000..e69de29 From d7f14fcfbffa8fe4976bbf0770da3215df37797e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: TonitaN Date: Sat, 7 Feb 2026 23:50:51 +0300 Subject: [PATCH 2/3] =?UTF-8?q?=D0=9C=D0=BE=D1=80=D0=BE=D0=B6=D0=B5=D0=BD?= =?UTF-8?q?=D0=BA=D0=BE=D0=BE?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- ...266\320\265\321\201\321\202\320\262\320\260.md" | 14 ++++++++++++++ 1 file changed, 14 insertions(+) create mode 100644 "\320\237\321\200\320\260\320\272\321\202\320\270\320\272\320\260/\320\240\320\260\320\267\320\261\320\276\321\200 \320\267\320\260\320\264\320\260\321\207/\320\236\320\263\321\200\320\260\320\275\320\270\321\207\320\265\320\275\320\275\321\213\320\265 \321\217\320\267\321\213\320\272\320\270 \320\270 \321\201\321\202\321\200\320\260\321\202\320\270\321\204\320\270\321\206\320\270\321\200\320\276\320\262\320\260\320\275\320\275\321\213\320\265 \320\274\320\275\320\276\320\266\320\265\321\201\321\202\320\262\320\260.md" diff --git "a/\320\237\321\200\320\260\320\272\321\202\320\270\320\272\320\260/\320\240\320\260\320\267\320\261\320\276\321\200 \320\267\320\260\320\264\320\260\321\207/\320\236\320\263\321\200\320\260\320\275\320\270\321\207\320\265\320\275\320\275\321\213\320\265 \321\217\320\267\321\213\320\272\320\270 \320\270 \321\201\321\202\321\200\320\260\321\202\320\270\321\204\320\270\321\206\320\270\321\200\320\276\320\262\320\260\320\275\320\275\321\213\320\265 \320\274\320\275\320\276\320\266\320\265\321\201\321\202\320\262\320\260.md" "b/\320\237\321\200\320\260\320\272\321\202\320\270\320\272\320\260/\320\240\320\260\320\267\320\261\320\276\321\200 \320\267\320\260\320\264\320\260\321\207/\320\236\320\263\321\200\320\260\320\275\320\270\321\207\320\265\320\275\320\275\321\213\320\265 \321\217\320\267\321\213\320\272\320\270 \320\270 \321\201\321\202\321\200\320\260\321\202\320\270\321\204\320\270\321\206\320\270\321\200\320\276\320\262\320\260\320\275\320\275\321\213\320\265 \320\274\320\275\320\276\320\266\320\265\321\201\321\202\320\262\320\260.md" new file mode 100644 index 0000000..7db315a --- /dev/null +++ "b/\320\237\321\200\320\260\320\272\321\202\320\270\320\272\320\260/\320\240\320\260\320\267\320\261\320\276\321\200 \320\267\320\260\320\264\320\260\321\207/\320\236\320\263\321\200\320\260\320\275\320\270\321\207\320\265\320\275\320\275\321\213\320\265 \321\217\320\267\321\213\320\272\320\270 \320\270 \321\201\321\202\321\200\320\260\321\202\320\270\321\204\320\270\321\206\320\270\321\200\320\276\320\262\320\260\320\275\320\275\321\213\320\265 \320\274\320\275\320\276\320\266\320\265\321\201\321\202\320\262\320\260.md" @@ -0,0 +1,14 @@ + +Язык $\mathcal{L}$ называется ограниченным, если существует конечное число слов $w_1$, ..., $w_k$ таких, что $\mathcal{L} \subseteq w_1^*w_2^*\dots w_k^*$. Зная множество $\{w_1,\dots, w_k\}$, можно описать ограниченный язык $\mathcal{L}$ в терминах кортежей натуральных степеней, которые могут быть у опорных слов языка. Например, $\{a^n b^{k+n}\mid n,k\geq 0\}\cup\{a^n b \mid n>0\}$ можно описать через множество кортежей $\{\langle n,m\rangle\mid n,m\geq 0\land (n\leq m \lor m=1)\}$. Поскольку отрицательные степени слов не определены, первое условие в дальнейшем будем опускать. Множество кортежей опорных слов ограниченного языка $\mathcal{L}$ будем называть характеристическим множеством для $\mathcal{L}$. + +Оказывается, что контекстно-свободные ограниченные языки можно достаточно точно описать. А именно, их характеристические множества: +- мультилинейны, то есть являются объединениями линейных комбинаций векторов, а именно могут быть представлены в виде $\bigcup\sum_{j} k_j\cdot \langle v_{1,j},v_{2,j},\dots, v_{k,j}\rangle$; +- и стратифицированы, то есть в каждом из кортежей $\langle v_{1,j},v_{2,j},\dots, v_{k,j}\rangle$ не больше двух ненулевых компонент, и не существует двух кортежей вида $\langle 0,v_{i},0,\dots, v_{i+m},\dots, 0\rangle$, $\langle 0,v_{i+r_1},0,\dots, v_{i+m+r_2},\dots, 0\rangle$, $r_1 < m$. +Тем самым запрещены подъязыки, изоморфные ограниченным языкам $\{a^k b^k c^k\mid k\geq 0\}$, $\{a^n b^k c^n d^k \mid n,k\geq 0\}$ - известным примерам не контекстно-свободных языков. + +Главной проблемой при применении данного утверждения становится построение корректного характеристического множества для ограниченного языка. Поупражняемся в этом построении. + +Для уже упомянутого языка $\{a^n b^{k+n}\mid n,k\geq 0\}\cup\{a^n b \mid n>0\}$ характеристическим будет объединение $\{k_1\cdot \langle 1,1\rangle + k_2\cdot \langle 0,1\rangle\mid k_1, k_2 \geq 0\} \cup \{k'_1\cdot \langle 1,0\rangle + \langle 1,1\rangle\mid k'_1\geq 0\}$. Действительно, первая часть объединения строит вектора степеней, первый из которых не больше второго. Вторая часть объединения позволяет добавлять сколько угодно букв $a$ при наличии хотя бы одной буквы $a$ и единственной буквы $b$. Но это простой для представления язык, поскольку в нём нет неравенств. +С неравенствами помогает справиться объединение - можно упорядочить неравные степени по строгому возрастанию и перебрать все случаи этого упорядочения. Для примера рассмотрим язык $\{a^n b^m a^n \mid m,n\geq 0\land m\neq n\}$. Его характеристическое представление - это $\{k_1\cdot\langle 1,1,1\rangle + (k_2+1)\cdot\langle 0,1,0\rangle\mid k_1, k_2\geq 0\}\cup \{k'_1\cdot\langle 1,1,1\rangle + (k'_2+1)\cdot\langle 1,0,1\rangle\mid k'_1,k'_2\geq 0\}$. Первая часть объединения соответствует случаю, когда $m>n$, вторая - обратному ему. + +Однако следует проявлять осторожность в вопросе построения характеристических множеств, если опорные слова могут сливаться в неразличимые блоки. Например, язык $\{(ab)^n a (ba)^n (ab)^n\mid n>0\}$ так и хочется представить множеством $\{k\cdot\langle 1, 0, 1, 1\rangle + \langle 0, 1 , 0,0\rangle \mid k> 0\}$, очевидно не стратифицированным. Однако, если заметить, что первые два блока сливаются в один, и только на стыке двух последних возникает неоднородность - то есть переписать язык в форме $\{(ab)^{2n}a(ab)^n\mid n>0\}$, то удастся построить и стратифицированное характеристическое множество: $\{k\cdot \langle 2, 0, 1\rangle + \langle 0, 1 , 0\rangle \mid k>0\}$. \ No newline at end of file From d63104eac107d77d4aa3333d1916e979c0adcdb0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: TonitaN Date: Sun, 8 Feb 2026 03:53:55 +0300 Subject: [PATCH 3/3] =?UTF-8?q?=D0=9C=D0=BE=D1=80=D0=BE=D0=B6=D0=B5=D0=BD?= =?UTF-8?q?=D0=BA=D0=BE=D0=BE=D0=BE=D0=BE2?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- ...20\276\320\266\320\265\321\201\321\202\320\262\320\260.md" | 4 +++- 1 file changed, 3 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git "a/\320\237\321\200\320\260\320\272\321\202\320\270\320\272\320\260/\320\240\320\260\320\267\320\261\320\276\321\200 \320\267\320\260\320\264\320\260\321\207/\320\236\320\263\321\200\320\260\320\275\320\270\321\207\320\265\320\275\320\275\321\213\320\265 \321\217\320\267\321\213\320\272\320\270 \320\270 \321\201\321\202\321\200\320\260\321\202\320\270\321\204\320\270\321\206\320\270\321\200\320\276\320\262\320\260\320\275\320\275\321\213\320\265 \320\274\320\275\320\276\320\266\320\265\321\201\321\202\320\262\320\260.md" "b/\320\237\321\200\320\260\320\272\321\202\320\270\320\272\320\260/\320\240\320\260\320\267\320\261\320\276\321\200 \320\267\320\260\320\264\320\260\321\207/\320\236\320\263\321\200\320\260\320\275\320\270\321\207\320\265\320\275\320\275\321\213\320\265 \321\217\320\267\321\213\320\272\320\270 \320\270 \321\201\321\202\321\200\320\260\321\202\320\270\321\204\320\270\321\206\320\270\321\200\320\276\320\262\320\260\320\275\320\275\321\213\320\265 \320\274\320\275\320\276\320\266\320\265\321\201\321\202\320\262\320\260.md" index 7db315a..8b2538b 100644 --- "a/\320\237\321\200\320\260\320\272\321\202\320\270\320\272\320\260/\320\240\320\260\320\267\320\261\320\276\321\200 \320\267\320\260\320\264\320\260\321\207/\320\236\320\263\321\200\320\260\320\275\320\270\321\207\320\265\320\275\320\275\321\213\320\265 \321\217\320\267\321\213\320\272\320\270 \320\270 \321\201\321\202\321\200\320\260\321\202\320\270\321\204\320\270\321\206\320\270\321\200\320\276\320\262\320\260\320\275\320\275\321\213\320\265 \320\274\320\275\320\276\320\266\320\265\321\201\321\202\320\262\320\260.md" +++ "b/\320\237\321\200\320\260\320\272\321\202\320\270\320\272\320\260/\320\240\320\260\320\267\320\261\320\276\321\200 \320\267\320\260\320\264\320\260\321\207/\320\236\320\263\321\200\320\260\320\275\320\270\321\207\320\265\320\275\320\275\321\213\320\265 \321\217\320\267\321\213\320\272\320\270 \320\270 \321\201\321\202\321\200\320\260\321\202\320\270\321\204\320\270\321\206\320\270\321\200\320\276\320\262\320\260\320\275\320\275\321\213\320\265 \320\274\320\275\320\276\320\266\320\265\321\201\321\202\320\262\320\260.md" @@ -11,4 +11,6 @@ Для уже упомянутого языка $\{a^n b^{k+n}\mid n,k\geq 0\}\cup\{a^n b \mid n>0\}$ характеристическим будет объединение $\{k_1\cdot \langle 1,1\rangle + k_2\cdot \langle 0,1\rangle\mid k_1, k_2 \geq 0\} \cup \{k'_1\cdot \langle 1,0\rangle + \langle 1,1\rangle\mid k'_1\geq 0\}$. Действительно, первая часть объединения строит вектора степеней, первый из которых не больше второго. Вторая часть объединения позволяет добавлять сколько угодно букв $a$ при наличии хотя бы одной буквы $a$ и единственной буквы $b$. Но это простой для представления язык, поскольку в нём нет неравенств. С неравенствами помогает справиться объединение - можно упорядочить неравные степени по строгому возрастанию и перебрать все случаи этого упорядочения. Для примера рассмотрим язык $\{a^n b^m a^n \mid m,n\geq 0\land m\neq n\}$. Его характеристическое представление - это $\{k_1\cdot\langle 1,1,1\rangle + (k_2+1)\cdot\langle 0,1,0\rangle\mid k_1, k_2\geq 0\}\cup \{k'_1\cdot\langle 1,1,1\rangle + (k'_2+1)\cdot\langle 1,0,1\rangle\mid k'_1,k'_2\geq 0\}$. Первая часть объединения соответствует случаю, когда $m>n$, вторая - обратному ему. -Однако следует проявлять осторожность в вопросе построения характеристических множеств, если опорные слова могут сливаться в неразличимые блоки. Например, язык $\{(ab)^n a (ba)^n (ab)^n\mid n>0\}$ так и хочется представить множеством $\{k\cdot\langle 1, 0, 1, 1\rangle + \langle 0, 1 , 0,0\rangle \mid k> 0\}$, очевидно не стратифицированным. Однако, если заметить, что первые два блока сливаются в один, и только на стыке двух последних возникает неоднородность - то есть переписать язык в форме $\{(ab)^{2n}a(ab)^n\mid n>0\}$, то удастся построить и стратифицированное характеристическое множество: $\{k\cdot \langle 2, 0, 1\rangle + \langle 0, 1 , 0\rangle \mid k>0\}$. \ No newline at end of file +Однако следует проявлять осторожность в вопросе построения характеристических множеств, если опорные слова могут сливаться в неразличимые блоки. Например, язык $\{(ab)^n a (ba)^n (ab)^n\mid n>0\}$ так и хочется представить множеством $\{k\cdot\langle 1, 0, 1, 1\rangle + \langle 0, 1 , 0,0\rangle \mid k> 0\}$, очевидно не стратифицированным. Однако, если заметить, что первые два блока сливаются в один, и только на стыке двух последних возникает неоднородность - то есть переписать язык в форме $\{(ab)^{2n}a(ab)^n\mid n>0\}$, то удастся построить и стратифицированное характеристическое множество: $\{k\cdot \langle 2, 0, 1\rangle + \langle 0, 1 , 0\rangle \mid k>0\}$. + +Также при построении характеристических множеств нужно проверить, чтобы объединения нельзя было представить более простым способом (чаще всего это происходит, если границы между объединяемыми множествами нет). Например, язык $a^* b^*$, очевидно, характеризуется множеством $\{k_1 \cdot \langle 1,0\rangle + k_2\cdot \langle 0,1\rangle\mid k_1,k_2\geq 0\}$. Но можно записать его и так: $\{k_1 \cdot \langle 1,1\rangle + k_2\cdot \langle 0,1\rangle\mid k_1,k_2\geq 0\}\cup \{k'_1 \cdot \langle 1,1\rangle + k'_2\cdot \langle 1,0\rangle\mid k'_1,k'_2\geq 0\}$. Хотя оба представления стратифицированы, легко понять, что экстраполяция этого же примера на язык $a^*b^* c^*$ уже даст неверное представление, если пользоваться вторым методом. \ No newline at end of file