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정렬 알고리즘

  • 정렬(Sorting)이란 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것을 말한다
  • 일반적으로 문제 상황에 따라서 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용된다
선택 정렬
  • 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복한다
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(len(array)):
    min_index = i
    for j in range(i+1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i]

print(array)
  • 선택 정렬의 시간 복잡도
    • 선택 정렬은 N번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 한다
    • 구현 방식에 따라서 사소한 오차가 있을 수 있지만, 전체 연산 횟수는 다음과 같다
      • N + (N-1) + (N-2) + ... + 2
    • 이는 (N2 + N -2) / 2 로 표현할 수 있는데, 빅오 표기법에 따라 O(N2)이다
삽입 정렬
  • 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입한다
  • 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 더 효율적으로 작동한다
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(1, len(array)):
    for j in range(i,0,-1):
        if array[j] < array[j-1]:
            array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
        else:
            break

print(array)
  • 삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N2)이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용된다
  • 삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작한다
    • 최선의 경우 O(N)의 시간 복잡도를 가진다
    • 이미 정렬되어 있는 상태에서 다시 삽입 정렬을 수행한다면?
      • 전체 시간 복잡도는 O(N)
퀵 정렬
  • 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법이다
  • 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나이다
  • 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘이다
  • 가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정한다
  • 이상적인 경우 분할이 절반씩 일어난다면 전체 연산 횟수로 O(NlogN)을 기대할 수 있다
    • 너비 X 높이 = N X logN = NlogN
  • 퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN)의 시간 복잡도를 가진다
  • 하지만 최악의 경우 O(N2)의 시간 복잡도를 가진다
    • 첫 번째 원소를 피벗으로 삼을 때, 이미 정렬된 배열에 대해서 퀵 정렬을 수행하면 어떻게 될까?
      • 전체 시간 복잡도는 O(N2)
array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end: # array의 원소가 1개인 경우 종료
        return
    pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
    left = start + 1
    right = end
    while(left <= right):
        # 피벗 보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
            left += 1
        # 피벗 보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(right > start and array[right] >= array[pivot]):
            right -= 1
        if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
            array[left], array[right] = array[right], array[left]
    quick_sort(array, start, right-1)
    quick_sort(array, right+1, end)

quick_sort(array, 0, len(array)-1)
print(array)

파이썬으로 조금 더 쉽게 작성
array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array):
    # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
        return array
    pivot = array[0]
    tail = array[1:]

    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분

    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고 전체 리스트 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))
계수 정렬
  • 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘이다
    • 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능하다
  • 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행 시간 O(N + K)를 보장한다
# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
    for j in range(count[i]):
        print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력
  • 계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N+K)이다
  • 계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다
    • 데이터가 0과 999999로 단 2개만 존재하는 경우를 생각해 보면 된다
  • 계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있다
    • 성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명일 수 있기 때문에 계수 정렬이 효과적이다